ISAAC NEWTON L’infinito, la luce, la matematica, Dio

Lucrezio (De Rerum Natura, Libro III verso 1043) elogia Epicuro definendolo colui che sovrastò per ingegno il genere umano. La stessa scritta è riportata alla base della statua di Isaac Newton che si trova nella cappella del Trinity College a Cambridge, a suggerire un passaggio di testimone dal III° secolo a.C. al XVIII° d.C.

L’infinito, le parabole di Galileo e le ellissi di Keplero

Forse fu una mela a cambiare la storia della fisica, stando almeno a quanto lo stesso Isacco Newton, ormai vecchio, ha in alcune occasioni raccontato. Una cosa è certa: non gli cadde in testa. Questo è sicuramente un dettaglio aggiunto posteriormente.

La visione aristotelica del mondo, che aveva dominato per tutto il medioevo, viene completamente sovvertita: la Terra non è più una palla al centro dell’universo circondata dalle sfere celesti; l’Universo è uno spazio infinito, attraversato da corpi che percorrono traiettorie rettilinee, a meno che una forza non li faccia deviare. Il moto dei corpi non è più spiegato con la teoria in base alla quale ogni sostanza ha un suo luogo naturale, un livello al quale tende a tornare in assenza di forze esterne: la terra più in basso, l’acqua un po’ meno, l’aria più su e il fuoco ancora più in alto. Non soltanto: la stessa legge alla quale obbedisce la mela nella sua caduta a terra governa il moto di pianeti e satelliti. Non più ipoteche metafisiche, ma piuttosto una descrizione del moto dei corpi attraverso lo strumento della matematica. Sono evidenti i richiami all’antico atomismo della scuola di Abdera e i riferimenti a Pitagora e Platone per i quali il linguaggio adatto per descrivere il mondo è la matematica. E’ il ritorno a quella visione dell’universo che nell’antichità aveva portato ai grandi risultati di Aristarco e Ipparco.

Newton studia a fondo gli esperimenti di Galileo e le tre leggi di Keplero.

Comprende che il moto dei pianeti attorno al Sole non è un moto inerziale e circolare, come erroneamente sostenuto da Galileo, ma accelerato e ellittico. I suoi calcoli confermano l’esattezza delle traiettorie rilevate da Keplero. Viene smentito così il principio, caro agli aristotelici e condiviso dallo stesso Cartesio, in base al quale soltanto con il contatto un corpo può esercitare un’azione su un altro. L’idea di un effetto a distanza, cioè a dire in assenza di contatto, tra due corpi, appariva allo stesso Newton sconvolgente, tanto che sulla natura di ciò che oggi chiamiamo gravità, o campo gravitazionale, non fece ipotesi, ma affermò: mi limito ad osservare che c’è (hypotheses non fingo).

Galileo, con i suoi esperimenti sulla caduta dei gravi, aveva falsificato le teorie aristoteliche, dimostrando che il moto dei proiettili è parabolico e ciò che è costante non è la velocità, ma l’accelerazione, che trova uguale a 9,8 metri al secondo per secondo.

La terza legge di Keplero lega la distanza media di un pianeta dal Sole al periodo di rivoluzione. Newton allora concepisce l’esperimento mentale della piccola luna. Immagina che esista una piccola luna che orbita intorno alla Terra a distanza minima, cioè che sfiori le vette delle montagna terrestri. A che velocità viaggerebbe? Ipparco aveva misurato il raggio dell’orbita della Luna (in prima approssimazione circolare) ed è ben noto che il suo periodo è di un mese. Facendo una semplice proporzione si ottiene per la piccola luna un periodo di un’ora e mezzo. Ma conoscendo il raggio dell’orbita della piccola luna e la sua velocità è semplice calcolare la sua accelerazione verso il centro del cerchio su cui si muove. Il risultato è:

a = v2/r = 9,8 metri al secondo per secondo!

Quindi la forza che in Terra fa cadere le cose è la stessa che in cielo mantiene i pianeti e i satelliti sulle loro orbite.

Questo ci viene raccontato nel trattato Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, pubblicato nel 1687. Si tratta di un’opera scritta in latino e in linguaggio matematico, quindi destinata a lettori colti. Non si può non notare la differente personalità di Newton rispetto a Galileo, il quale, malgrado la sua profonda cultura e le sue conoscenze matematiche, scrisse il Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo in italiano e senza introdurre nemmeno una formula, perché tutti potessero comprenderlo.

La luce e i suoi colori

Nei suoi saggi sulla luce Newton sottolinea la differenza tra luce e suono. Quest’ultimo, in quanto in grado di aggirare gli ostacoli, deve essere costituito di onde. La luce invece, non potendo aggirare ostacoli, deve essere costituita di particelle. Di parere opposto, per quanto riguarda la luce, erano Robert Hooke e Christiaan Huygens, con cui il carattere rigido e scontroso di Newton alimentò dure polemiche.

Sappiamo, ormai dagli inizi del secolo scorso, che quella tra onde e particelle non è una contrapposizione, ma una complementarità: nel 1905 Albert Einstein riuscì a spiegare l’effetto fotoelettrico abbracciando l’ipotesi corpuscolare della luce formulata da Newton e questo gli valse il premio Nobel nel 1921.

Come Galileo modificò il cannocchiale e lo rivolse verso l’alto, il giovane Newton acquistò un prisma in una fiera del suo paese e lo utilizzò per fare esperimenti sulla luce e sui colori, probabilmente stimolato dalla lettura del trattato sull’ottica (Dioptrique) di Cartesio. Con accurati esperimenti, anche su questo argomento perviene a risultati che demoliscono le teorie in vigore, in base alle quali i colori sarebbero modificazioni delle luce bianca. Al contrario: il prisma non modifica la luce bianca ma la suddivide nelle sue componenti.

Newton divise lo spettro, suo è questo termine, che per sua natura è continuo, in sette parti.

Ma questo numero discende da motivazioni certamente di natura non scientifica. Probabilmente era suggestionato dalla convinzione che i fenomeni naturali fossero tutti riconducibili al numero sette, considerato all’epoca un numero perfetto. Sette le note musicali, sette i giorni della settimana, sette i pianeti all’epoca conosciuti. Ma questo non è che uno dei lati oscuri e misteriosi del personaggio.

La matematica

Nei suoi anni giovanili, tra il 1664 e il 1666, che furono definiti i suoi anni mirabiles, Newton si dedica alla matematica pura. Il suo più prestigioso risultato è lo sviluppo di uno strumento matematico di grande importanza, oggi studiato dagli studenti delle scuole superiori ed utilizzato da tutti coloro che vogliono applicare la matematica alla fisica: oggi lo chiamiamo calcolo infinitesimale. Con tale strumento è possibile risolvere tutte le classi di problemi riconducibili al calcolo di tangenti delle curve e di aree da esse sottese. Dopo gli studi in questo campo svolti da Torricelli, Fermat e Barrow è a Newton, allievo e successore in cattedra di quest’ultimo, e a Gottfried Leibniz, filosofo, matematico, scienziato, giurista e storico tedesco, indissolubilmente legata la nascita del calcolo differenziale e integrale. La dura polemica tra i due sulla priorità delle scoperte non tocca il grande valore dei due studiosi. La scienza è ad entrambi debitrice per essere stata dotata di uno degli strumenti più potenti di indagine.

L’alchimia

Che cosa spinge un professore di matematica al Trinity College di Cambridge a svolgere per ben trent’anni esperimenti sulla trasmutazione dei metalli ed a registrare i risultati in pagine e pagine scritte in linguaggio arcano? Non è l’interesse per la chimica, ritenuta disciplina non nobile ed accessibile a tutti, ma la ricerca di quell’agente vitale, quello spirito vegetativo che pervade il creato, che costituisce lo strumento con cui Dio agisce sulla natura. Senza di esso l’universo sarebbe un freddo deserto. E lo studio di processi alchemici è accompagnato dalla ricerca di verità teologiche attraverso lo studio delle letteratura contemporanea del settore, della cronologia delle antiche civiltà, nonché l’interpretazione di antichi testi esoterici caldei, egizi ed ebraici.

John Maynard Keynes, il grande economista inglese del secolo scorso, che acquisì molti degli scritti di Newton sull’alchimia, disse che

Newton non fu il primo dell’età della ragione: fu l’ultimo dei maghi.

La Bibbia

Newton interrompe gli esperimenti alchemici verso la fine del ‘600, quando si trasferisce a Londra per assumere l’incarico di direttore della zecca. Ma il suo interesse per la teologia lo accompagna fino alla morte. John Locke lo considera il più grande teologo inglese del suo tempo. Appassionato biblista, concentra il suo impegno nell’esegesi dell’Apocalisse e del libro di Daniele. Anche in questo mantiene la sensibilità del matematico, che scopre e interpreta nei sacri testi la ricca simbologia numerologica. Matura via via la convinzione che la vera religione, rivelata da Dio a Noè, sia stata corrotta, attraverso la falsificazione delle Sacre Scritture, e che la bestia dell’Apocalisse si manifesti nella Chiesa cattolica e nel papa. Contesta il dogma trinitario, affermato nel concilio di Nicea (325 d.C.), diventando, e rimanendo per tutta la vita, ariano, convinto sostenitore dell’unicità di Dio. Riesce, solo grazie ad una potente amicizia, a sottrarsi all’obbligo di accettare l’ordinazione a membro della Chiesa Anglicana, previsto a seguito della sua elezione a fellow del Trinity (!) College.

Un gigante sulle spalle di giganti

Malgrado il suo carattere schivo e spigoloso, Newton frequenta le più brillanti menti del tempo, da Robert Hooke a John Locke, da Christiaan Huygens a Gottfried Leibniz, tutti membri della Royal Society, di cui nel 1703 diventa Presidente. Il motto dell’associazione era, ed è tuttora, nullius in verbis, che sta per (non dare credito) alle parole di nessuno. Forse nel rispetto di tale detto le discussioni scientifiche in quella sede non erano certamente rose e fiori.

Nato nello stesso anno in cui scompare Galileo, grazie anche ai differenti calendari in uso nei due paesi di origine, muore a Londra, il 20 marzo 1727 all’età di 84 anni e viene sepolto nell’Abbazia di Westminster. Voltaire, che ha divulgato le sue scoperte scientifiche in Francia attraverso le sue Lettere filosofiche, è presente al funerale di Newton ed afferma che è stato sepolto come un re.

Bernardo di Chartres, filosofo neoplatonico del XII secolo, affermava:

noi siamo come nani sulle spalle di giganti, così che possiamo vedere più cose di loro e più lontane, non certo per l’acume della vista o l’altezza del nostro corpo, ma perché siamo sollevati e portati in alto dalla statura dei giganti.

Questo stesso aforisma è ripreso da Newton in una sua lettera a Robert Hooke del 5 febbraio 1676. Ma, nel caso di Newton, si può affermare, senza tema di essere smentiti, che si è trattato di un gigante sulle spalle di giganti.